【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,∠CAD=45°.
(Ⅰ)若AB=4,求 的長(zhǎng);
(Ⅱ)若 = ,AD=AP,求證:PD是⊙O的切線.

【答案】解:(Ⅰ)連接OC,OD,
∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,
∴∠COD=90°,
∵AB=4,
∴OC= AB=2,
的長(zhǎng)= ×π×2=π;
(Ⅱ)∵ = ,
∴∠BOC=∠AOD,
∵∠COD=90°,
∴∠AOD=45°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°,
∴∠ODA=67.5°,
∵AD=AP,
∴∠ADP=∠APD,
∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,
∴∠ADP= CAD=22.5°,
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,
∴PD是⊙O的切線.
【解析】(Ⅰ)連接OC,OD,由圓周角定理得到∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,于是得到∠COD=90°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論;(Ⅱ)由已知條件得到∠BOC=∠AOD,由圓周角定理得到∠AOD=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD,求得∠ADP= CAD=22.5°,得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,于是得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形;切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四邊形ADEF的面積.

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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC同側(cè),∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過(guò)點(diǎn)B作BE∥DA交DC于點(diǎn)E,M為AB的中點(diǎn),連接MD,ME.
(1)如圖1,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)∠ADC=60°時(shí),試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,當(dāng)∠ADC=α?xí)r,求 的值.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)(﹣ ,y1),(﹣ ,y2),(﹣ ,y3)是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3 , 正確的個(gè)數(shù)有(
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).

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【題目】小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤(pán)中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.他放的位置是( )

A.(﹣2,1)
B.(﹣1,1)
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,﹣2)

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【題目】本校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測(cè)試.按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí),學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)給出的信息,補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該校九年級(jí)有600名男生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好有多少名?
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A.11
B.12
C.13
D.14

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【題目】已知命題p,x∈R都有2x<3x , 命題q:x0∈R,使得 ,則下列復(fù)合命題正確的是(
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
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