Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2= （c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（﹣1，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把B（3，2）代入 得：k=6

∴反比例函數(shù)解析式為：

把C（﹣1，n）代入 ，得：

n=﹣6

∴C（﹣1，﹣6）

把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分別代入y1=ax+b，得： ，解得：

所以一次函數(shù)解析式為y1=2x﹣4

（2）

解：由圖可知，當(dāng)寫出y1＞y2時x的取值范圍是﹣1＜x＜0或者x＞3．

（3）

解：y軸上存在點P，使△PAB為直角三角形

如圖，

過B作BP1⊥y軸于P1，

∠B P1 A=0，△P1AB為直角三角形

此時，P1（0，2）

過B作BP2⊥AB交y軸于P2

∠P2BA=90，△P2AB為直角三角形

在Rt△P1AB中，

在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB

∴

∴P2（0， ）

綜上所述，P1（0，2）、P2（0， ）．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用圖象直接得出結(jié)論；（3）分三種情況，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)的定義建立方程求解即可得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減�。� 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．