【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)在直線上,與直線相交所得的銳角為,點(diǎn)在直線上,,垂足為點(diǎn),與點(diǎn)重合,,以為直徑,在的右側(cè)作半圓,點(diǎn)是半圓上任意一點(diǎn).

1)發(fā)現(xiàn):連接,則線段的最大值為____________;

2)矩形保持不動(dòng),半圓沿直線向右平移,設(shè)平移距離為.思考:點(diǎn)E落在邊上時(shí),求半圓與矩形重合部分的面積;

3)探究:在平移過程中,當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí),直接寫出的值(參考數(shù)據(jù):結(jié)果保留根號(hào))

【答案】110;(2;(3

【解析】

1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),AM有最大值,利用勾股定理即可求解;

2)連結(jié)OG,過點(diǎn)OOHEG,依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE,然后在△EOH中,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長,從而得到EG的長,接下來求得∠EOG得度數(shù),依據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論;

3)如圖3所示,連結(jié)OH,OA.先證明AO為∠DAF的角平分線,則∠OAF=30°,利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AF的長,從而可求得x的值;如圖4所示:連結(jié)OH,OA,如圖5所示:延長CBFAG,連結(jié)OH,OG,同理可求得的值.

1)由題意可知EF=6,AF=8,EF,

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),AM有最大值,最大值=;

2)如圖2所示:連結(jié)OG,過點(diǎn)OOHEGH

∵∠DAF=60°EFAF,
∴∠AEF=30°

OE=OG=EF=3,

∴∠AEF=OGE=30°
∴∠GOE=120°
GE=2EH=2OE=6=3,OH=OE=,

S重合部分=S扇形GOE-SGOE=

3)如圖3所示,AD為圓O的切線,H為切點(diǎn),連結(jié)OH,OA

OHAD
又∵OFAF,OH=OF,∠DAF=60°
AO為∠DAF的角平分線,
∴∠OAF=DAF =30°
AF=OF=3
;

如圖4所示:AB為圓O的切線,H為切點(diǎn),連結(jié)OH,OA

AHAF均為圓O的切線,∠DAF=60°,
OA為∠HAF的角平分線,
∴∠OAF==75°,
,即AF
;

如圖5所示:BC為圓O的切線,H為切點(diǎn),延長CB交直線G,連結(jié)OH,OG

BC、FG為圓O的切線,
OG平分∠HGF

∵四邊形ABCD為矩形,

ADBC

∴∠HGF =DAP=60°
∴∠OGF=HGF =30°

,,
AG=FG=3,
AF= AG- FG=
;

綜上所述,當(dāng)的值為時(shí),半圓O與矩形ABCD的邊相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)求小明家所在居民樓與大廈之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈cos37°≈,tan37°≈,sin48°≈,cos48°≈,tan48°≈

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3)設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn),且為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求雙曲線與直線的解析式;

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3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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