Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，4）、D（3，0）．

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COB的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣20），（﹣，20）．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COB的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，繼而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）由題意知，OA＝4，OD＝3

在Rt△AOB中，AD＝＝5，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD＝BC＝AB＝CD＝5，

∴C（3，﹣5）．

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），

則＝﹣5，

解得：k＝﹣15．

故所求的反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

（2）設(shè)P（x，y）

∵AD＝AB＝5，OA＝4，

∴OB＝1，S△COB＝×1×3＝，

即×OA×|x|＝，

∴|x|＝，

∴x＝±，

此時(shí)y＝±20，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣20），（﹣，20）．