Question

【題目】如圖，在和中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)作，使，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論:①；②；③；④．

其中正確的有（ ）．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角對(duì)等邊證明①正確；在和中，分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE，證明②正確；同樣利用30度角的性質(zhì)求得，，證明③正確；過(guò)A作AH⊥EF于H，證得，從證得，④錯(cuò)誤．

∵FA⊥EA，∠F=30，

∴∠AEF=60，

∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，

∵∠EAC=15，

∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，

∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，

∴∠FAG=∠FGA=75，

∴AF=FG，①正確；

∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，

∴AE=2DE，，

∵在中，∠EAF=90，∠F=30，

∴EF=2AE=4DE，②正確；

∴，③正確；

過(guò)A作AH⊥EF于H，

在和中，

；

∴，

∴AD=AH，

在中，∠AHG=90，

∴，

∴，

∴，④錯(cuò)誤；

綜上，①②③正確，共3個(gè)．

故選：C．