【題目】如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD并延長至點(diǎn)C，使CD＝BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）請猜想DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)AB＝4，∠BAC＝45°時(shí)，求DE的長．

【答案】（1）與相切；（2）

【解析】

（1）先證明OD為△ABC的中位線得到OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法可確定DE為⊙O的切線；

（2）作OF⊥AC于F，如圖，證明四邊形ODEF為矩形得到OF=DE，再證明△OAF為等腰直角三角形得到OF=，從而得到DE的長．

（1）DE與⊙O相切．理由如下：

連接OD．

∵CD=BD，OA=OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC．

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；

（2）作OF⊥AC于F，如圖，易得四邊形ODEF為矩形，∴OF=DE．

∵∠BAC=45°，∴△OAF為等腰直角三角形，∴OF=OA=，∴DE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，），（3，4）．

（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)）．若直線與圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過作，使，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論:①；②；③；④．

其中正確的有（ ）．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，圖象交x軸于A，B，交y軸于，且，直線與二次函數(shù)圖象交于M，在N的右邊，交y軸于P．

求二次函數(shù)圖象的解析式；

若，且的面積為3，求k的值；

若，直線AN交y軸于Q，求的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，∠C=90°.

（1）若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的長；

（2）請你用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)的用字母進(jìn)行標(biāo)注)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得，．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請你幫助解決．

（1）將的頂點(diǎn)移到矩形的頂點(diǎn)處，再將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)落在邊上，此時(shí)，恰好經(jīng)過點(diǎn)（如圖），請你求出和的長度；

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊和矩形邊重合，然后將沿直線向右平移，至點(diǎn)與重合時(shí)停止．在平移過程中，設(shè)點(diǎn)平移的距離為，兩紙片重疊部分面積為，求在平移的整個(gè)過程中，與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為時(shí)，平移距離的值（如圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點(diǎn)E，且AE＜EB，CE＜ED，連結(jié)AO，DO，BD．

（1）求證：EB=ED．

（2）若AO=6，求的長．

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