Question

【題目】按照有關規(guī)定：距高鐵軌道 200米以內的區(qū)域內不宜臨路新建學校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．
如圖是一個小區(qū)平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點，點C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①號樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對話如下：

（1）小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信，請你用所學的數(shù)學知識說明理由；
（2）若一列長度為228米的高鐵以252千米/小時的速度通過時，則A單元用戶受到影響時間有多長？
（溫馨提示： ≈1.4， ≈1.7， ≈6.1）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作過點A作AG⊥MN，垂足為G，

∵∠ACD=30°，DA⊥CA，

∴∠ADC=60°，

∵AD=220米，

∴AG=ADsin60°=110 ≈187＜200，

∴A單元用戶會受到影響，售樓人員的說法不可信．

（2）

解：在MN上找到點S、T，使得AS=AT=200米

∴GT=GS= =10 米

∴ST=2GT=20 ≈122米

又∵速度V= =70（米/秒）

∴時間t= =5秒，即受影響的時間為5秒．

【解析】（1）作過點A作AG⊥MN，垂足為G，根據(jù)三角函數(shù)可求AG的長，再與200米比較大小即可求解；（2）在MN上找到點S、T，使得AS=AT=200米，根據(jù)勾股定理可求GT，根據(jù)三角函數(shù)可求ST，依此可求速度，進一步得到A單元用戶受到影響的時間．