Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點，處，當(dāng)點落在直線BC上時，線段AE的長為________．

Answer 1

【答案】4或16

【解析】

分兩種情況：①D′落在線段BC上，②D′落在線段BC延長線上，分別連接ED、ED′、DD′，利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到線段AE的長．

解：分兩種情況：

①當(dāng)D′落在線段BC上時，連接ED、ED′、DD′，如圖1所示：

由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，

∴DE＝D′E，

∵正方形ABCD的邊長是18，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，

∵CF＝8，

∴DF＝D′F＝CDCF＝10，

∴CD′＝＝6，

∴BD'＝BCCD'＝12，

設(shè)AE＝x，則BE＝18x，

在Rt△AED和Rt△BED'中，

由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18x）2＋122，

∴182＋x2＝（18x）2＋122，

解得：x＝4，即AE＝4；

②當(dāng)D′落在線段BC延長線上時，連接ED、ED′、DD′，如圖2所示：

由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，

∴DE＝D′E，

∵正方形ABCD的邊長是18，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，

∵CF＝8，

∴DF＝D′F＝CDCF＝10，CD'＝＝6，

∴BD'＝BC＋CD'＝24，

設(shè)AE＝x，則BE＝18x，

在Rt△AED和Rt△BED'中，

由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18x）2＋242，

∴182＋x2＝（18x）2＋242，

解得：x＝16，即AE＝16；

綜上所述，線段AE的長為4或16；

故答案為：4或16．