Question

【題目】已知三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為且滿足．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，線段為“變速區(qū)”，規(guī)則為: 從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

(1) ______，______，______；

(2)①動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，求的值；

②兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，當(dāng)________秒時(shí)，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①19s；②；（3）當(dāng)秒時(shí)，．

【解析】

（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性計(jì)算即可求出a和b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AC的長(zhǎng)度；

（2）①分別求出AO，BO和BC的距離，再根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”計(jì)算即可得出答案；②設(shè)P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；

（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)時(shí)間為t，分五種情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況下點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出MD和ND，令MD=ND，解方程即可得出答案.

解：（1）；

（2）①∵

∴

∴動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，；

②設(shè)兩點(diǎn)在點(diǎn)相遇，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

易知點(diǎn)落在線段段，依題意有:

解得:

∴兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

（3）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為5

設(shè)時(shí)間為t時(shí)，MD=ND

①當(dāng)點(diǎn)N在CB上，點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M=-10+2t，N=18-t

則MD=15-2t，ND=13-t

即15-2t=13-t，解得t=2；

②當(dāng)點(diǎn)N在CB上，點(diǎn)M在OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M=t-5，N=18-t

則MD=10-t，ND=13-t

即10-t=13-t,無(wú)解；

③當(dāng)點(diǎn)N在OB上，點(diǎn)M在OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M=t-5,N=10-2(t-8)

則MD=10-t，ND=5-2(t-8)

即10-t=5-2(t-8)，解得t=11；

④當(dāng)點(diǎn)N在OB上，點(diǎn)M在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M=t-5，N=26-2t

則MD=t-10，ND=21-2t

即t-10=21-2t，解得t=；

⑤當(dāng)點(diǎn)N在OA上，點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M=2t-20，N=13-t

則MD=2t-25，ND=t-8

即2t-25=t-8，解得t=17；

綜上所述，當(dāng)秒時(shí)，．