精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．

（1）當x＝2時，△ABC的最長邊的長度是　 　（請直接寫出答案）；

（2）請求出C△ABC（用含x的代數式表示，結果要求化簡）；

（3）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．

若x為整數，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．

【答案】（1）3；（2）；（3）

【解析】

(1)x=2代入三邊表達式可得答案；

（2）由根式有意義可得，可得x的取值范圍，，，可得的值；

(3) 由（2）可得，且，x為整數，將x的值可以從大到小依次驗證，可得當當時，可得S的值.

（1）3

（2）由根式有意義可得 ，即.

可得，.

所以=

.

（3）由（2）可得，且.

由于x為整數，且要使取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗證.

當時，三條邊的長度分別是,

但此時，不滿足三角形三邊關系.

所以.

當時，三條邊的長度分別是，滿足三角形三邊關系.

故此時取得最大值為7，符合題意.

不妨設a=2, b=2, c=3, 得

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD頂點A、B在x軸上，點D在y軸上，函數y= （x＞0）的圖象經過點C（2，3），直線AD交雙曲線于點E，并且EB⊥x軸，CD⊥y軸，EB與CD交于點F．

（1）若EB= OD，求點E的坐標；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求過A、D兩點的函數關系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，其中，，點是軸負半軸上一點，點是在直線與直線之間的一點，連接、，平分，平分，交于，則與之間可滿足的數量關系式為______________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2，兩隊合做6天可以完成．

　（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?

（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若

按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元?

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作CF∥AB交DE的延長線于點F．

（1）證明：△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，G為⊙O上一點，AG交CD于K，E為CD延長線上一點，且EK=EG，EG的延長線交AB的延長線于F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若DK=2HK=AK，CH= ，求圖中陰影部分的面積S．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圖中點和點的坐標分別為和．

（1）請在圖1中畫出坐標軸建立適當的直角坐標系；

（2）寫出點的坐標為________；

（3）連接、和得，在軸有點滿足，則點的坐標為________，________個平方單位；

（4）已知第一象限內有兩點，平移線段使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的方格紙中，每一個小正方形的邊長都為1．

（1）∠BCD是不是直角？請說明理由；

（2）求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關系的式子中不正確的是( )

A. a﹣d＝b﹣cB. a+c+2＝b+dC. a+b+14＝c+dD. a+d＝b+c

查看答案和解析>>

同步練習冊答案