Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，其中，，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是在直線與直線之間的一點(diǎn)，連接、，平分，平分，交于，則與之間可滿足的數(shù)量關(guān)系式為______________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分情況討論：①點(diǎn)P在OB的左邊時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠PBO+∠POB的大小，再根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定義表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO中，利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得到答案；

②點(diǎn)P在OB的右邊時(shí)，求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠PBN+∠PON，利用四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得到答案．

解：①如下圖，P在OB左側(cè)時(shí)，∠BPO=2∠BNO，

理由如下：在△BPO中，

∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，

∴，

在△NOB中，∠BNO=180°-（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），

，

，

，

，

∴；

②如下圖，P在OB右側(cè)時(shí)，，理由如下：

∵BC∥OA，
∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，
∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，

∴，

∴，

在四邊形BNOP中，

，

∴

故答案為：或．