Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．

(1)求∠CAD的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為3，求弧BC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1) 35°;(2) .

【解析】

（1）由已知易得，由此可得∠ACB=2∠ACD，由∠DAE=105°，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形易得∠BCD=105°，由此可得3∠ACD=105°，從而可得∠ACD=35°；

（2）由（1）中結(jié)論易得∠ABC=∠ACB=70°，由此可得∠BAC=40°，連接OB、OC，則可得∠BOC=80°，這樣由弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可求出的長(zhǎng)度了.

(1)∵AB=AC，

∴，

∵D是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴∠ACB=2∠ACD，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BCD=∠EAD=105°

∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，

∴∠CAD=∠ACD=35°

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=40°，

連結(jié)OB，OC，則∠BOC=2∠BAC =80°，

∴的長(zhǎng).