【題目】正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則yx的函數(shù)關(guān)系式為______

【答案】y=2x2﹣6x+9

【解析】

AAS證明DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=3-x,再根據(jù)勾股定理,求出EH2,即可得到yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

如圖所示:

∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,

∴∠A=D=90°,AD=3.

∴∠1+2=90°,

∵四邊形EFGH為正方形,

∴∠HEF=90°,EH=EF.

∴∠1+3=90°,

∴∠2=3,

AHEBEF

,

∴△DHE≌△AEF(AAS),

DE=AF=x,DH=AE=3-x,

RtAHE中,由勾股定理得:

EH2=DE2+DH2=x2+(3-x)2=2x2-6x+9;

y=2x2-6x+9(0<x<3),

故答案為:y=2x2-6x+9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若P(4,m),Qt,n)為該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),且nm,求t的取值范圍;

(3)若C為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離之和最大時(shí),求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.

(1)B出發(fā)時(shí)與A相距_____千米.

(2)走了一段路后,自行車(chē)發(fā)生故障進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是____小時(shí).

(3)B出發(fā)后_____小時(shí)與A相遇.

(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

(5)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:若B的自行車(chē)不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn),何時(shí)與A相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+mx+n與直線(xiàn)y=﹣x+3交于AB兩點(diǎn),交x軸與DC兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).

(1)求拋物線(xiàn)的關(guān)系式和tanBAC的值;

(2)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過(guò)點(diǎn)PPQOAy軸于點(diǎn)Q,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得以AP,Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在AB上找一點(diǎn)M,使得OM+DM的值最小,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買(mǎi)甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種商品的件數(shù)相同.

1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?

2)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元,那么最多購(gòu)買(mǎi)多少件甲種商品?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(﹣4,1),C(0,1).

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(2)畫(huà)出以C1為旋轉(zhuǎn)中心,將△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

(3)尺規(guī)作圖:連接A1A2,在C1A2邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)PA1A2的距離等于PC1的長(zhǎng)(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

(4)請(qǐng)直接寫(xiě)出∠C1A1P的度數(shù).

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【題目】如圖,晚上小亮在廣場(chǎng)上乘涼,圖中線(xiàn)段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮,線(xiàn)段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈.

請(qǐng)你再圖中畫(huà)出小亮在照明燈P照射下的影子BC

如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m小亮與燈桿的距離BO=13m,請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度.

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【題目】(本題滿(mǎn)分8分)

為營(yíng)造書(shū)香家庭,周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū),走了6分鐘忘帶借書(shū)證,小亮立即騎路邊共享單車(chē)返回家中取借書(shū)證,姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前行走,小亮取到借書(shū)證后騎單車(chē)原路原速前往圖書(shū)館,小亮追上姐姐后用單車(chē)帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知單車(chē)的速度是步行速度的3倍,如圖是小亮和姐姐距家的路程y(米)與出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

小亮在家停留了 分鐘.

求小亮騎單車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y(米)與出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.

若小亮和姐姐到圖書(shū)館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘,原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n分鐘,則n-m= 分鐘.

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