Question

【題目】如圖1是立方體和長(zhǎng)方體模型，立方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體底面各邊長(zhǎng)都為1，長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2，現(xiàn)用60張長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開(kāi)圖，有兩種方法：

方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開(kāi)圖；

方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖（圖中只畫(huà)出1個(gè)）．

設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長(zhǎng)方體，共做兩種模型y個(gè)．要求制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過(guò)立方體的個(gè)數(shù)．

（1）在圖3中畫(huà)出第二個(gè)長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖，用陰影表示；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長(zhǎng)方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù)，

若想將模型作為教具賣(mài)出獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)該制作立方體和長(zhǎng)方體各多少個(gè)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）y=x+120，（24≤x≤60）；

（3）制作立方體24個(gè)，長(zhǎng)方體36個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大為195．84元

【解析】

試題分析：（1）如圖所示：

（2）根據(jù)題意得：y=3x+2（60-x）

整理得：y=x+120，（）

（3）設(shè)總利潤(rùn)為（元），

則=（）（x+120）

∵，

∴x=24時(shí)，，（個(gè)）

答：制作立方體24個(gè)，長(zhǎng)方體36個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大為195．84元