Question

35、已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點(diǎn)BE交AD于F且有BF=AC，F(xiàn)D=CD．
求證：（1）△ADC≌△BDF；
（2）BE⊥AC．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)锳D為△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因?yàn)锽F=AC，F(xiàn)D=CD，則可根據(jù)HL判定△ADC≌△BDF；
（2）因?yàn)椤鰽DC≌△BDF，則有∠EBC=∠DAC，又因?yàn)椤螪AC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，則BE⊥AC．

解答：證明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
又∵BF=AC，F(xiàn)D=CD，
∴△ADC≌△BDF（HL）．

（2）∵△ADC≌△BDF，
∴∠EBC=∠DAC．
又∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠EBC+∠ACD=90°．
∴BE⊥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．發(fā)現(xiàn)并利用兩個(gè)直角三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵．