【題目】已知二次函數(shù)yx26mx+9m2+nm,n為常數(shù))

1)若n=﹣4,這個函數(shù)圖象與x軸交于A,B兩點(點A,B分別在x軸的正、負(fù)半軸),與y軸交于點C,試求△ABC面積的最大值;

2)若n4m+4,當(dāng)x軸上的動點Q到拋物線的頂點P的距離最小值為4時,求點Q的坐標(biāo).

【答案】1)當(dāng)m0時,△ABC的面積最大為8;

2Q點的坐標(biāo)為(﹣60)或(0,0).

【解析】

1)把n=﹣4代入得到帶有m的解析式解析式yx26mx+9m24,再用帶有m的值表示出A、B、C的坐標(biāo),然后得出三角形面積判斷最大值;

2)把n4m+4代入原解析式得到y=(x3m2+4m+4,得出頂點P的坐標(biāo),再根據(jù)動點Q到拋物線的頂點P的距離最小時為PQ的橫坐標(biāo)相同,即可得出Q的坐標(biāo).

解:(1)若n=﹣4,則yx26mx+9m24,

當(dāng)x0時,y9m24

C0,9m24),

∵這個函數(shù)圖象開口向上,與x軸交于AB兩點(點AB分別在x軸的正、負(fù)半軸),與y軸交于點C,

9m240

當(dāng)y0時,x26mx+9m240

x13m+2,x23m2

A3m+2,0),B3m2,0),

3m+2﹣(3m2)=4,

AB4

SABC×4(﹣9m2+4)=﹣2m2+8,

∵﹣20,

∴當(dāng)m0時,△ABC的面積最大為8;

2)若n4m+4,則yx26mx+9m2+4m+4=(x3m2+4m+4,

P3m,4m+4),

當(dāng)動點Q到拋物線的頂點P的距離最小值為4時,則Q為(3m,0)且4m+4±4,

解得m=﹣2m0,

Q點的坐標(biāo)為(﹣6,0)或(00).

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1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM經(jīng)過點A時,PN也經(jīng)過點D,求證:△ABP ∽△PCD

2)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中,的值是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由

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(1)試求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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