Question

【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購物高峰．某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如下表

運(yùn)動鞋價格	甲	乙
進(jìn)價(元/雙)
售價(元/雙)

已知：用元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．

求的值；

要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共雙的總利潤(利潤售價進(jìn)價)不少于元，且甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量不超過雙，問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案；

在的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠元出售，乙種運(yùn)動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有種方案；（3）此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋雙

【解析】

（1）用總價除以單價表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動鞋（200-x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

解:依題意得，

整理得，

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

所以，；

設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋雙，則乙種運(yùn)動鞋雙，

根據(jù)題意得，，

解得

是正整數(shù)，

共有種方案；

設(shè)總利潤為

則

當(dāng)時，隨的增大而減小，

所以，當(dāng)時，有最大值，

即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋雙．