Question

【題目】某體育用品商店，準(zhǔn)備用不超過2800元購買足球和籃球共計(jì)60個(gè)，已知一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為65元；一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為50元.

（1）若購進(jìn)x個(gè)籃球，購買這批球共花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）體育用品商店購進(jìn)籃球和足球各多少個(gè)時(shí)，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;

（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）當(dāng)時(shí)，w最大為800元.

【解析】

（1）由題意得購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)足球的個(gè)數(shù)為 ，再根據(jù)籃球足球的單價(jià)可得有關(guān)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知籃球和足球購進(jìn)的個(gè)數(shù)分別乘以其售價(jià)減去成本的差即可表示利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由總費(fèi)用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.

解：（1）設(shè)購進(jìn)x個(gè)籃球，則購進(jìn)了個(gè)足球.

,

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;

（2） ,

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由題意，，

解得，，

在中，

∵ ，∴ y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，w最大為800元.

∴當(dāng)購買40個(gè)籃球，20個(gè)足球時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.