Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問題：

（1）填表：

點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間	可以到達(dá)的整坐標(biāo)	可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
1秒	(0，1)，(1，0)	2
2秒	(0，2)，(2，0)，(1，1)	3
3秒	（ ）	（ ）

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____________個(gè)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)____________秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(10，5)．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）11個(gè)；（3）15

【解析】

（1）設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時(shí)間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時(shí)間為y÷1=y秒），從而得出點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x＋y，從而求出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論列舉出所有可能即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求出結(jié)論．

解：（1）設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x，y），其中x＞0，y＞0，

由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時(shí)間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時(shí)間為y÷1=y秒），

∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x＋y

∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3

∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為3秒時(shí)，到達(dá)的整坐標(biāo)為(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4

填表如下：

點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間	可以到達(dá)的整坐標(biāo)	可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
1秒	(0，1)，(1，0)	2
2秒	(0，2)，(2，0)，(1，1)	3
3秒	(3，0) ，(2，1) ，(1，2) ，(0，3)	4

（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10

∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11個(gè)，

故答案為：11；

（3）∵10＋5=15

∴當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)15秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(10，5)．

故答案為：15．