【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,那么矩形ABCD的周長為cm.
【答案】36
【解析】解:∵tan∠EFC= ,
∴設(shè)CE=3k,則CF=4k,
由勾股定理得EF=DE=5k,
∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC= ,
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ,
解得:k=1,
故矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm,
所以答案是:36.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′.
(1)求直線A′B′所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C,求△A′BC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=4,AD=BC=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位長度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長度,且.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動(dòng).
(1) 求a,b的值;
(2) 動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿長方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿長方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā):
①若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形BCDE為平行四邊形,點(diǎn)A在BE的延長線上且AE=EB.連接EC,AC,AD.
(1)求證:△AED≌△EBC.
(2)若∠ACB=90°,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:如何將一個(gè)長為17,寬為1的長方形經(jīng)過剪一剪,拼一拼,形成一個(gè)正方形.(下列所有圖中每個(gè)小方格的邊長都為1,剪拼過程中材料均無剩余)
問題探究:我們從長為5,寬為1的長方形入手.
(1)如圖①是一個(gè)長為5,寬為1的長方形.把這個(gè)長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形,則正方形的面積應(yīng)為 , 設(shè)正方形的邊長為a,則a= .
(2)我們可以把有些帶根號的無理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個(gè)正整數(shù)平方和的形式,比如 = = .類比此,可以將(1)中的a表示成a= .
(3) = 的幾何意義可以理解為:以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為 ;類比此,(2)中的a可以理解為以長度和為直角邊的直角三角形斜邊的長.
(4)剪一剪:由(3)可畫出如圖②的分割線,把長方形分成A、B、C、D、E五部分.
(5)拼一拼:把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形.
問題解決:仿照上面的探究方法請把圖④中長為17,寬為1的長方形剪一剪,在圖⑤中畫出拼成的正方形.(說明:圖④的分割過程不作評分要求,只對圖⑤中畫出的最終結(jié)果評分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到長方形A2B2C2D2,…,以此類推,第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個(gè)單位,得到長方形AnBnCnDn(n>2),則ABn長為 ( )
A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(知識生成)我們知道,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積,可以得到一些代數(shù)恒等式.
例如:如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
⑴ 根據(jù)如圖,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:
;
⑵ 利用⑴中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=12,,
則 ;
⑶ 小明同學(xué)用如圖中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+3b)的長方形,則x+y+z= ;
(知識遷移)⑷ 類似地,用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式.如圖表示的是一個(gè)邊長為x的正方體挖去一個(gè)邊長為2的小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體.請你根據(jù)如圖中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超越公司將某品牌農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往新時(shí)代市場進(jìn)行銷售,記汽車行駛時(shí)為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對應(yīng)值如下表:
v(千米/小時(shí)) | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
t(小時(shí)) | 4.00 | 3.75 | 3.53 | 3.33 | 3.16 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)汽車上午7:30從超越公司出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)新時(shí)代市場?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系XOY中的點(diǎn)A,給出如下定義:若存在點(diǎn)B(不與點(diǎn)A重合,且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合),過點(diǎn)A作直線m//x軸,過點(diǎn)B作直線n//y軸,直線m、n相交于點(diǎn) C.當(dāng)線段AC、BC的長度相等時(shí),稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn),稱△ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積.
例如:如圖,點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)B(5,4),因?yàn)?/span>AC=BC=3,所以點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn)B1(-1,0),B2(2,3),B3(-2,-2)中,點(diǎn)A的等距點(diǎn)為 ;
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限,且點(diǎn)A的等距面積等于,求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).
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