【題目】三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按圖①的方式在這張紙片中剪去一個(gè)盡可能大的正方形，稱(chēng)為第1次剪取，記余下的兩個(gè)三角形面積和為S1；按圖②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分別剪去盡可能大的正方形，稱(chēng)為第2次剪取，記余下的兩個(gè)三角形面積和為S2；繼續(xù)操作下去……．

（1）如圖①，求和S1的值；

（2）第n次剪取后，余下的所有三角形面積之和Sn為________．

【答案】（1）， ；（2） ．

【解析】【試題分析】（1）設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由題意得，AF=1－x，FD=x，由于DF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論得，ADF∽ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得 = ，即 ，解方程得x= ，則 ，則S1=×1×2-=

（2）第一個(gè)圖形中，S1=，即S1是 的；第二個(gè)圖形中，S2是 和的\和的，即S2= ，…則Sn=

【試題解析】

（1）設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由題意得，AF=1－x，FD=x，

∵DF∥BC，∴ADF∽ABC，

∴ = ，即 ，解得x= ，

則

則S1=×1×2-=

（2）第一個(gè)圖形中，S1=，即S1是 的；第二個(gè)圖形中，S2是 和的\和的，即S2= ，…,以此類(lèi)推，則Sn=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校2800名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這個(gè)問(wèn)題中，有以下說(shuō)法：①2800名學(xué)生是總體；②200名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；③每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體；④樣本容量是200；⑤以上調(diào)查是全面調(diào)查.其中正確的說(shuō)法是 (填序號(hào))

(2) 統(tǒng)計(jì)表中m= ，n= ；

(3) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4) 若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)為優(yōu)等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的2800名學(xué)生中成績(jī)是優(yōu)等的約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）如果，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點(diǎn)F．求∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形 ABCD 中，∠A＝x°，∠C＝y°.

（1） ∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含 x，y 的代數(shù)式表示）

（2） BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線，

①若 BE∥DF，x＝30，則 y＝ ；

②當(dāng) y＝2x 時(shí)，若 BE 與 DF 交于點(diǎn) P，且∠DPB＝20°，求 y 的值．

（3） 如圖②，∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點(diǎn) Q，則∠Q＝ °．（用含 x，y 的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列說(shuō)法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，則∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，則∠DGC+∠ACB＝180°，其中說(shuō)法正確的是（　　）

A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積最小，最小值是多少？

（3）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=12m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向B以1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，△PBQ的面積為Sm2，則

（1）S與t的函數(shù)解析式為：S=_________；

（2）用表格表示：

t/s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

S/m2

（3）用圖象表示：

（4）在這個(gè)問(wèn)題中，自變量t的取值范圍是______；圖象的對(duì)稱(chēng)軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；當(dāng)t<______時(shí)，S的值隨t值的增大而_______；當(dāng)t>______時(shí)，S的值隨t值的增大而_______（填“增大”或“減小”）；當(dāng)t=______時(shí)，S取得最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，利用樹(shù)狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.

【答案】 .

【解析】試題分析：

根據(jù)題意列表如下，由表可以得到所有的等可能結(jié)果，再求出所有結(jié)果中，兩次所摸到小球的數(shù)字之和為4的次數(shù)，即可計(jì)算得到所求概率.

試題解析：

列表如下：

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

由表可知，共有16種等可能事件，其中兩次摸到的小球數(shù)字之和等于4的有（3，1）、（2，2）和（1，3），共計(jì)3種，

∴P（兩次摸到小球的數(shù)字之和等于4）=.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】小亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度．

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