【題目】如圖1,半圓O的半徑=5cm,點(diǎn)N是半徑AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、O重合),沿AO方向以1cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)N作MN⊥AB,交半圓O于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)求當(dāng)t等于多少時(shí),MN=3cm?
(2)如圖2,以MN為邊在半圓O內(nèi)部作正方形MNPQ,使得點(diǎn)P落在AB上,點(diǎn)Q落在半圓內(nèi)(或半圓上),設(shè)正方形MNPQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量t的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)t等于1時(shí),MN=3cm;
(2)S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為,自變量t的取值范圍是: .
【解析】27. (1)
連接OM
∵MN⊥OA
∴ 在Rt△MNO中,OM=5,MN=3
∴ON= ………………………2分
∴AN=AO-NO=1cm ………………………3分
∴t=1………………………………4分
(2)連接OM
∵AN=t
∴NO=5-t ……………………………5分
∴由勾股定理可得:
MN 2=OM 2-ON 2=……7分∴…8分
當(dāng)Q落在半圓上時(shí),如圖所示,連接OM、OQ
則OM=OQ
∴Rt△MNO≌Rt△QPO (HL)
∴ON=OP
∵AN=t∴NO=5-t
∴MN=NP=2(5-t)=10-2t……………………………9分
由勾股定理可得:MN2+ON2=OM2 即
解得:t=(舍去)或…………………10分
∴t的取值范圍是: …………………11分
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【題目】一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣x+1的和是x4+1,則這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】在□ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于O點(diǎn),AC=10,BD=8,則AD長(zhǎng)的取值范圍是 ( )
A. AD>1 B. AD<9 C. 1<AD<9 D. AD>10
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【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 2a2﹣a2=1B. (ab)2=ab2C. a2+a3=a5D. (a2)3=a6
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°③BE+DF=EF;④CE= ,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題,省財(cái)政部門(mén)共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2012年,A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬(wàn)元用于“改水工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資,2014年該市計(jì)劃投資“改水工程”1 176萬(wàn)元.
(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率;
(2)從2012年到2014年,A市三年共投資“改水工程”多少萬(wàn)元?
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【題目】計(jì)算1052-952的結(jié)果為( )
A. 1000 B. 1980
C. 2000 D. 4000
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