【題目】如圖,等腰Rt△OAB,∠AOB=90°,斜邊AB交y軸正半軸于點(diǎn)C,若A(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
【答案】(0,)
【解析】
過(guò)B作BE⊥y軸于E,過(guò)A作AF⊥x軸于F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B(﹣1,3),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,求得直線AB的解析式為y=﹣x+,于是得到結(jié)論.
過(guò)B作BE⊥y軸于E,過(guò)A作AF⊥x軸于F,如圖所示:
∴∠BCO=∠AFO=90°,
∵A(3,1),
∴OF=3,AF=1,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°,
∴∠BOC=∠AOF,
∵OA=OB,
∴△BOE≌△AOF(AAS),
∴BE=AF=1,OE=OF=3,
∴B(﹣1,3),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∴,
解得:,
∴直線AB的解析式為y=﹣x+,
當(dāng)x=0時(shí),y=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),
故答案為:(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,且BD=BC=AD,則∠CDF的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時(shí)出發(fā),甲車以每小時(shí)60千米/時(shí)的速度沿此公路從地勻速開(kāi)往地,乙車從地沿此公路勻速開(kāi)往地,兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車的行駛時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)乙年的速度為______千米/時(shí),_____,______.
(2)求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)
A、B、C同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s,點(diǎn)F的速
度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后
第ts時(shí),△EFG的面積為Scm2.
(1)當(dāng)t=1s時(shí),S的值是多少?
(2)寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍;
(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,D 是 BC 邊的中點(diǎn),E、F 分別在 AD 及其延長(zhǎng)線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在銳角△ABC中,AB=5,tanC=3,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交邊BC于點(diǎn)E,以PE為邊作Rt△PEF,使∠EPF=90°,點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方,且EF∥AB.設(shè)△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)(S>0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0).
(1)求線段AC的長(zhǎng).
(2)當(dāng)△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若邊EF與邊AC交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,如圖②.
①當(dāng)PQ將△PEF的面積分成1:2兩部分時(shí),求AP的長(zhǎng).
②直接寫(xiě)出PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MAN=120°,點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在AN,AM上,連接BD.
【發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,則∠BCD= °,△CBD是 三角形;
【探索】
(2)如圖2,若∠ABC+∠ADC=180°,請(qǐng)判斷△CBD的形狀,并證明你的結(jié)論;
【應(yīng)用】
(3)如圖3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若點(diǎn)G,H分別在射線OE,OF上,且△PGH為等邊三角形,則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 .(只填序號(hào))
①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上
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