Question

【題目】如圖，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜邊AB交y軸正半軸于點(diǎn)C，若A（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（0，）

【解析】

過(guò)B作BE⊥y軸于E，過(guò)A作AF⊥x軸于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B（﹣1，3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，求得直線AB的解析式為y=﹣x+，于是得到結(jié)論．

過(guò)B作BE⊥y軸于E，過(guò)A作AF⊥x軸于F，如圖所示：

∴∠BCO=∠AFO=90°，

∵A（3，1），

∴OF=3，AF=1，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，

∴∠BOC=∠AOF，

∵OA=OB，

∴△BOE≌△AOF（AAS），

∴BE=AF=1，OE=OF=3，

∴B（﹣1，3），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+，

當(dāng)x=0時(shí)，y=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），

故答案為：（0，）．