【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點。

（1）AB=12，AC=10,求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關系？證明你的結論。

【答案】（1）22；（2）結論：EF垂直平分AD，證明詳見解析.

【解析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DE，DF的長，進而可以求出周長；

（2）根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可.

（1）∵AD是△ABC的高，

∴△ABD和△ACD均為直角三角形，

又∵E、F分別是AB、AC的中點

∴，

∴四邊形AEDF的周長為AE+DE+DF+AF=6+6+5+5=22

（2）結論：EF垂直平分AD，證明如下：

由（1）可知DE=AE，DF=AF，

∴EF在AD的垂直平分線上，

∴EF垂直平分AD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．

（1）求證：△APB≌△APD；

（2）已知DF：FA＝1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y．

①求y與x的函數(shù)關系式；

②當x＝6時，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D．


（1）若∠C=42°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F．求證：AE=FE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3、……在射線ON上，點B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為__________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE.

（1）當∠A=40°時，求∠CBE的度數(shù)；

（2）若△ABC周長為18，底邊BC=4，則△BEC周長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，

（1）求證：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換

（尺規(guī)作圖）（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，一輛汽車在直線形的公路上由點A向點B行駛，M，N 是分別位于公路兩側的村莊.

（1）在圖1中求作一點P，使汽車行駛到此位置時，與村莊M，N的距離之和最小；

（2）在圖2中求作一點Q，使汽車行駛到此位置時，與村莊 M，N 的距離相等.

（圖形變換）

如圖3所示，在正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．

（3）把△ABC 沿 BA 方向平移后，點 A 移到點，請你在網格中畫出平移后得到的；

（4）把繞點 按逆時針方向旋轉 90°，請你在網格中畫出旋轉后的 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有A、B、C三把鎖，其中A鎖配了一把鑰匙a，B鎖配了一把鑰匙b，C鎖配了一把鑰匙c，對于每把鎖，只有用所配的鑰匙才能打開，請根據題意，解決下列問題．

從三把鑰匙中，隨機選取一把，求所選鑰匙恰好能打開C鎖的概率．

從三把鎖和三把鑰匙中，隨機選取兩邊鎖和兩把鑰匙，若用選取的鑰匙開選取的鎖，求只能打開一把鎖的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；

（3）在（2）的條件下折痕EF的長．

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