Question

【題目】已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－20，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為120.

(1)請(qǐng)寫出線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù).

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)在(2)的條件下，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間相距50個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)為50；(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為36；(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)18秒或38秒時(shí)，P、Q相距50個(gè)單位長(zhǎng)度.

【解析】

（1）先求出AB的長(zhǎng)度，即可求出線段BC，再確定C在數(shù)軸上表示的數(shù)即可；

（2）設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP=3t，AQ=2t，根據(jù)題意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，進(jìn)而求得t的值，即可表示P、Q重合點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù).

（3）分兩種情況，①當(dāng)P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②當(dāng)P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，

分別求出t的值，即可解決問(wèn)題.

（1）AB=120-（-20）=140，則BC=70

C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是50.

（2）設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP=3t，AQ=2t

當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)，則BP+AQ=140

即：3t+2t=140，解得：t=28

所以AP=56

點(diǎn)P、Q重合時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為56-20=36

（3）分兩種情況，①當(dāng)P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，

即3t+2t=140-50，解得：t=18

②當(dāng)P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，

即3t+2t=140+50，解得：t=38

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)18秒或38秒時(shí)，P、Q相距50個(gè)單位長(zhǎng)度.