Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－4，0）.

（1）畫出△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A1O1B1；并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo) ；

（2）畫出△AOB關(guān)于點(diǎn)P（0，－1）的中心對稱圖形△A2O2B2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo) ；

（3）若點(diǎn)Q為x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)B1Q+B2 Q的和最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）見解析，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，-1）；（2）見解析，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為：（4，-2）；（3）Q（，0）．

【解析】

（1）根據(jù)△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1O1B1，即可得到點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）依據(jù)△AOB關(guān)于點(diǎn)P（0，－1）成中心對稱的三角形為△A2O2B2，即可寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

（3）作點(diǎn)B1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1′，連接B1′B2交x軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線B1′B2的解析式，令x=0，求出y的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，-1）；

（2）如圖所示，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為：（4，-2）；

（3）（2）設(shè)直線B1′B2的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵B1的坐標(biāo)為（3，-1），

∴B1′的坐標(biāo)為（3，1），

∵B2的坐標(biāo)為（4，-2），

∴，解得

∴直線B1′B2的解析式為y=-3x+10，

∵當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴Q（，0）．