已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

 

【答案】

解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），

∴可設(shè)拋物線解析式為。

把C（0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1。

∴拋物線解析式為，即。

∵，∴頂點坐標(biāo)為（2，1）。

（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=﹣x2，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=－x上。

【解析】（1）利用交點式得出，從而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可。

 （2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=－x2，從而得出答案，答案不唯一。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為D，連接AD，AC，CD．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）△ACD與△COB是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由；
（3）拋物線的對稱軸與線段AC交于點E，求△CED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸下方的拋物線上，且△PAB的面積等于△ABC的面積，求點P的坐標(biāo)；
（3）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•岳陽一模）如圖，已知拋物線與x軸交于A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C（0，-2）點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)G是線段BC上的動點，作GH∥AC交AB于H，連接CH，當(dāng)△BGH的面積是△CGH面積的3倍時，求H點的坐標(biāo)；
（3）若M為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過M作y軸的平行線，交AC于N，當(dāng)M點運動到什么位置時，線段MN的值最大，并求此時M點的坐標(biāo)．

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