【題目】在△ABC,∠BAC=90°,ABAC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,連接CE

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)

BCCE的位置關(guān)系為   

BC、CDCE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論,并給予證明

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BCCD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

【答案】(1)①BC⊥CE;②BC=CD+CE;(2)結(jié)論①成立,②不成立,結(jié)論:CD=BC+CE;(3)CE=BC+CD.

【解析】

(1)①利用條件求出ABD≌△ACE,隨之即可得出位置關(guān)系.

②根據(jù)BD=CE,可得BC=BD+CD=CE+CD.

(2)根據(jù)第二問(wèn)的條件得出ABD≌△ACE,隨之即可證明結(jié)論是否成立.

(3)分析新的位置關(guān)系得出ABD≌△ACE,即可得出CE=BC+CD.

(1)如圖1.

∵∠BAC=DAE=90°,∴∠BAD=CAE.在ABDACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),BD=CE,B=ACE=45°,①∵∠ACE=45°=ACB,∴∠BCE=45°+45°=90°,即BDCE;

②∵BD=CE,BC=BD+CD=CE+CD.

故答案為:BCCE,BC=CD+CE;

(2)結(jié)論①成立,②不成立,結(jié)論:CD=BC+CE

理由:如圖2中,∵∠BAC=DAE=90°,∴∠BAC﹣BAE=DAE﹣BAE,即∠BAD=EAC.在ABDACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),BD=CE,ACE=ABD=135°,CD=BC+BD=BC+CE

∵∠ACB=45°

∴∠DCE=90°,CEBC;

(3)如圖3中,∵∠BAC=DAE=90°,∴∠BAC+CAD=DAE+CAD

即∠BAD=CAE,∴在ABDACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),BD=CE,ACE=ABC.

AB=AC,∴∠ABC=ACB=45°,BD=BC+CD,即CE=BC+CD.

故答案為:CE=BC+CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如果A=B=C,那么ABC是直角三角形;

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(1)本次接收隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”的空缺部分;
(3)若該校七年級(jí)共有男生480人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”的人數(shù).

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【題目】根據(jù)下圖回答問(wèn)題:

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(2)從圖象中觀察,哪一年的居民的消費(fèi)價(jià)格最低?哪一年居民的消費(fèi)價(jià)格最高?相差多少?

(3)哪些年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與1989年的相當(dāng)?

(4)圖中A點(diǎn)表示什么?

(5)你能夠大致地描述1986—2000年價(jià)格指數(shù)的變化情況嗎?試試看.

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1)求每套隊(duì)服和每個(gè)籃球的價(jià)格是多少?

2)若籃球社團(tuán)購(gòu)買套隊(duì)服和個(gè)籃球(是大于的整數(shù)),請(qǐng)用含的式子分別表示出到甲經(jīng)銷店和乙經(jīng)銷店購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用;

3)在(2)的條件下,若,通過(guò)計(jì)算判斷到甲、乙哪家經(jīng)銷店購(gòu)買更劃算。

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(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積; 方法一: ;方法二:

(3)觀察圖 2,請(qǐng)寫(xiě)出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式

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