【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于點(diǎn)E,連CD分別交AE,AB于點(diǎn)F,G,過點(diǎn)A作AH⊥CD交BD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
①根據(jù)△ABC為等邊三角形,△ABD為等腰直角三角形的性質(zhì),以及頂角∠CAD=150°,即可判斷,②求出與的度數(shù)即可判斷. ③證明
△ADF≌△BAH即可判斷,④根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷.
⑤設(shè),則根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.
∵△ABC為等邊三角形,△ABD為等腰直角三角形,
∴∠BAC=60°、
∴是等腰三角形,且頂角∠CAD=150°,
∴∠ADC=15°,故①正確;
∵AE⊥BD,即∠AED=90°,
∴
∴
∴
由 知故②錯(cuò)誤;
記AH與CD的交點(diǎn)為P,
由 且∠AFG=60°知∠FAP=30°,
則
在△ADF和△BAH中,
∵
∴△ADF≌△BAH(ASA),
∴,故③正確;
∵
∴,故④正確;
在中,設(shè),則
設(shè)
∵△ADF≌△BAH,
∴
△ABE中,∵
∴
∴
∵
∴
∴即
整理,得:
由x≠0得即 故⑤正確;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是過A點(diǎn)的一條直線,且B,C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)△ABD與△CAE全等嗎?BD與DE+CE相等嗎?請(qǐng)說明理由。
(2)如圖2,若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置(BD<CE)時(shí),其余條件不變,則BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由
(3)如圖3,若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置(BD>CE)時(shí),其余條件不變,則BD與DE、CE的關(guān)系如何?
(4)根據(jù)以上的討論,請(qǐng)用簡潔的語言表達(dá)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的中,,且為上一點(diǎn).今打算在上找一點(diǎn),在上找一點(diǎn),使得與全等,以下是甲、乙兩人的作法:
(甲)連接,作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn),則、兩點(diǎn)即為所求
(乙)過作與平行的直線交于點(diǎn),過作與平行的直線交于點(diǎn),則、兩點(diǎn)即為所求
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤
C. 甲正確,乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=k(x﹣ax﹣b),其中a≠b.
(1)若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,k),試求a,b滿足的關(guān)系式.
(2)若此二次函數(shù)和函數(shù)y=x2﹣2x的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求該函數(shù)的表達(dá)式.
(3)若a+b=4,且當(dāng)0≤x≤3時(shí),有1≤y≤4,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng),以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE,且∠DAE=90°,AD=AE.連接CE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上,則∠BCE= °;
(2)如圖2,若點(diǎn)D在BC的延長線上運(yùn)動(dòng).
①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由;
②若BC=3,CD=6,則△ADE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)利用直尺完成下列問題
(1)如圖(1)示,利用網(wǎng)格畫圖:
①在BC上找一點(diǎn)P,使得P到AB和AC的距離相等;
②在射線AP上找一點(diǎn)Q,使QB=QC.
(2)如圖(2)示,點(diǎn)A,B,C都在方格紙的格點(diǎn)上.請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D,使點(diǎn)A,B,C,D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出滿足條件的所有點(diǎn)D的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ECD都是等邊三角形,B、C、D三點(diǎn)在一條直線上,AD與BE相交于點(diǎn)O,AD與CE相交于點(diǎn)F,AC與BE相交于點(diǎn)G.
(1)△BCE與△ACD全等嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)求∠BOD度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD垂直平分OA,垂足為點(diǎn)M,連接并延長CO交⊙O于點(diǎn)E,分別連接DE,BE,DB,其中∠EDB=30°,∠CDE的平分線DN交CE于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)N,延長CE至點(diǎn)F,使FG=FD.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑r為8,求線段DB,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積.
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