【題目】某文具店計劃購進,兩種筆記本共60本,每本種筆記本比種筆記本的利潤高3元,銷售2本種筆記本與3本種筆記本所得利潤相同,其中種筆記本的進貨量不超過進貨總量的,種筆記本的進貨量不少于30本.
(1)每本種筆記本與種筆記本的利潤各為多少元?
(2)設(shè)購進種筆記本本,銷售總利潤為元,文具店應如何安排進貨才能使得最大?
(3)實際進貨時,種筆記本進價下降()元.若兩種筆記本售價不變,請設(shè)計出筆記本銷售總利潤最大的進貨方案.
【答案】(1)每本種筆記本的利潤為9元,種筆記本的利潤為6元;(2)進貨B種筆記本30本,A種筆記本120本,可獲得最大利潤.(3)進貨B種筆記本50本,A種筆記本100本,可獲得最大利潤.
【解析】
(1)設(shè)種筆記本的利潤為x元,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解;
(2)設(shè)購進種筆記本本,根據(jù)題意列出一次函數(shù),再根據(jù)種筆記本的進貨量不超過進貨總量的,種筆記本的進貨量不少于30本得到m的取值,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
(3)分別求出n=3,4,5時,的函數(shù),即可求解.
(1)設(shè)種筆記本的利潤為x元,根據(jù)題意得2(x+3)=2x
解得x=6
x+3=9
∴種筆記本的利潤為6元,A種筆記本的利潤為9元;
答:每本種筆記本的利潤為9元,種筆記本的利潤為6元;
(2)設(shè)購進種筆記本本,
∴W=9(150-m)+6m=-3m+1350,
∵種筆記本的進貨量不超過進貨總量的,種筆記本的進貨量不少于30本
∴,解得30≤m≤50,
∵-3<0,W隨m的增大而減小,
∴當m=30時,W最大=-3×30+1350=1260;
即進貨B種筆記本30本,A種筆記本120本,可獲得最大利潤.
(3)當n=3時,種筆記本的利潤為9元,
∴W=9(150-m)+9m=1350,與m的取值無關(guān),即進貨任意種類筆記本150本均可獲利1350元;
當n=4時,種筆記本的利潤為10元,
∴W=9(150-m)+10m=1350+m,W隨m的增大而增大,故當m=50時,W最大為1400元;
當n=5時,種筆記本的利潤為11元,
∴W=9(150-m)+11m=1350+2m,W隨m的增大而增大,故當m=50時,W最大為1450元;
綜上可知:種筆記本進價下降()元時,進貨B種筆記本50本,A種筆記本100本,可獲得最大利潤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時點A'恰好在AB邊上,則點B'與點B之間的距離為( 。
A. 12 B. 6 C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF關(guān)于點O成中心對稱.
(1)作出它們的對稱中心O,并簡要說明作法;
(2)若AB=6,AC=5,BC=4,求△DEF的周長;
(3)連接AF,CD,試判斷四邊形ACDF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線與軸,軸分別交于,兩點,點從點出發(fā),沿射線的方向運動,已知,點的橫坐標為,連接,,記的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍;
(2)在圖2所示的平面直角坐標系中畫出(1)中所得函數(shù)的圖象,記其與軸的交點為,將該圖象繞點逆時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線的交點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知、,,在的邊上取兩點、(點是不同于點的點),若以、、為頂點的三角形與全等,則符合條件的點的坐標為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:直線,點,分別是直線,上任意兩點,在直線上取一點,使,連接,在直線上任取一點,作,交直線于點.
(1)如圖1,若點是線段上任意一點,交于,求證:;
(2)如圖2,點在線段的延長線上時,與互為補角,若,請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4, 求 (4x)2+(x9)2 的值.
設(shè) 9x=a,x4=b, 則 (9x)(x4)=ab=4,a+b=(9x)+(x4)=5 ,
∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13
請仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2, 求 (5x)2+(x2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x , E , F 分別是 AD 、 DC 上的點,且 AE=1 , CF=3 ,長方形 EMFD 的面積是 48 ,分別以 MF 、 DF 作正方形,求陰影部分的面積.
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