Question

如圖，已知P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且S_△PAB=5，S_△PAD=2，則S_△PAC等于（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：假設(shè)P點(diǎn)到AB的距離是h₁，假設(shè)P點(diǎn)到DC的距離是h₂，根據(jù)三角形的面積公式求出△PAB和△PDC的面積和，推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC和S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，代入即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
假設(shè)P點(diǎn)到AB的距離是h₁，假設(shè)P點(diǎn)到DC的距離是h₂，
∴S_△PAB=

1

2

AB•h₁，S_△PDC=

1

2

DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

（AB•h₁+DC•h₂）=

1

2

DC•（h₁+h₂），
∵h(yuǎn)₁+h₂正好是AB到DC的距離，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=5-2=3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，和S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD是解此題的關(guān)鍵．