【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．

【答案】

【解析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質即可求出DG的值，即OE最小值．

如圖，取BC中點G，連接DG，OE，

∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，

∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，

∴BC=AB=6，

∵點G是BC中點，

∴CG=BG=OA=OB=3，

∵將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，

∴∠DBE=60°，BD=BE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，

∴△BGD≌△BOE(SAS)，

∴OE=DG，

∴當DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最�。�

∵∠BCO=30°，DG⊥OC

∴DG=CG=，

∴OE的最小值為.

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC邊上的高，AE＝4，則對角線BD的長為_____．

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【題目】正方形ABCD中，F是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=，AE=8，則S四邊形EFMG=________．

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【題目】對于實數(shù)，定義兩種新運算“※”和“”： ※，（其中為常數(shù)，且，若對于平面直角坐標系中的點，有點的坐標※，與之對應，則稱點的“衍生點”為點．例如：的“2衍生點”為，即．

（1）點的“3衍生點”的坐標為　　；

（2）若點的“5衍生點” 的坐標為，求點的坐標；

（3）若點的“衍生點”為點，且直線平行于軸，線段的長度為線段長度的3倍，求的值．

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【題目】模型建立：

(1)如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．

求證：△BEC≌△CDA．

模型應用：

(2)已知直線l1：y=x+4與y軸交與A點，將直線l1繞著A點順時針旋轉45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．

(3)如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為(8，6)，A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC=m，已知點D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出點D的坐標．

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【題目】某臺風中心位于O點，臺風中心以 的速度向北偏西方向移動，在半徑的范圍內(nèi)將受影響，城市A在O點正西方向與O點相距處，試問：

（1）市是否會受此臺風影響，并說明理由；

（2）如受影響，則受影響的時間有多長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

證明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個實數(shù)根．

(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

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【題目】閱讀材料：

像、、……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.

在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號。

例如：；

解答下列問題：

（1）與 互為有理化因式，將分母有理化得

（2）計算：

（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：

①，，，……若為正整數(shù)，請你猜想

②計算：

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