【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤恰好是2145元?
【答案】(1)y=﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15) (2)53元,2645元(3)43元
【解析】
(1)根據(jù)銷售利潤=每件的利潤·銷售數(shù)量,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系即可.
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
(3)列出方程,解方程即可解決問題.
解:(1)由題意得:
y=(40+x﹣30)(180﹣5x)=﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15)
∵180﹣5x>0,且40+x≤55,x>0,
∴0≤x≤15.
(2)對(duì)稱軸:x=﹣=﹣=13,
∵13<15,a=﹣5<0,
∴在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而增大,
∴當(dāng)x=13時(shí),y最大值=﹣5×132+130×13+1800=2645,
∴售價(jià)=40+13=53元
答:當(dāng)售價(jià)為53元時(shí),可獲得最大利潤2645元.
(3)由題意得:﹣5x2+130x+1800=2145
解之得:x=3或23(不符合題意,舍去)
∴售價(jià)=40+3=43元.
答:售價(jià)為43元時(shí),每周利潤為2145元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC的度數(shù)為( )
A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°
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【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的長.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn)。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
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【題目】正方形、正方形和正方形的位置如圖所示,點(diǎn)在線段上,正方形的邊長為4,則的面積為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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