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如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．

（1）求證：FB為⊙O的切線；

（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．


（1）證明：連接OB．

∵CD是直徑，

∴∠CBD=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

又∠CBF=∠D，

∴∠CBF=∠OBD，

∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，

∴FB是圓的切線；

（2）解：∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，

∴BE=AB=4，

設圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，

解得：R=5，

∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，

∴△OBE∽△OBF，

∴OB2=OE•OF，

∴OF==，

則在直角△OBF中，sinF===．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（　�。�

　

A．

圓柱

B．

正方體

C．

圓錐

D．

球

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1；

（2）畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（　�。�

　

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

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科目：初中數學 來源： 題型：


先化簡，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．

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科目：初中數學 來源： 題型：


將數據37000用科學記數法表示為3.7×10n，則n的值為（　�。�

　

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

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科目：初中數學 來源： 題型：


不等式3x﹣2＞4的解是　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）求證：BC2=2CD•OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長．

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如圖，圓錐的底面半徑OB長為5cm，母線AB長為15cm，則這個圓錐側面展開圖的圓心角α為　　度．

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同步練習冊答案