Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對折點B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN，求∠NEM的度數，并直接寫出∠B′ME互余的角.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：由折疊的性質得到∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，再由平角的定義得到∠NEM的度數，然后互為余角的性質求解即可.

試題解析：由翻折的性質可得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM

∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°

由翻折性質可知：∠MB′E=∠B=90°

由直角三角形兩銳角互余可知：∠B′ME的一個余角是∠B′EM

∠BEM=∠B′EM ∠BEM也是∠B′ME的一個余角

∠NEF+∠B′EM=90° ∠NEF=∠B′ME

∠ANE，∠A′NE也是∠B′ME的余角