【題目】如圖所示，小明在紙上畫折線，他每次都是按水平方向畫，再按豎直方向畫，且每次畫完后的兩條線段的長度相等，如果第次畫的兩條線段的長度都是，第次畫的兩條線段的長度都為，...，第次畫的兩條線段長度都是，請你回答下列問題，說明理由．

（1）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少？

（2）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少（用含的代數(shù)式表示）？

（3）當(dāng)小明所畫的折線總長度為時，試求折線的最后兩條線段的長度和．

【答案】（1）小明所畫的折線的總長度是；（2）小明所畫的折線的總長度是；（3）折線的最后兩條線段的長度和是63．

【解析】

（1）由畫的是1、3、5、7，9，由于每次畫2條，且這條線段長度相等，再乘2就是總長度，畫完第5次后折線的總長度就是．

（2）1、3、5、7……前n項(xiàng)和是，從而可得答案．

（3）令，從而求出n的值，根據(jù)1、3、5、7……這個規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n次畫的線段長度是2n-1，兩條再乘2即可．

解：（1）

（2）,（分子為個相加）

．

，

（3）令

則：

所以：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了到高校招聘大學(xué)生，為此設(shè)置了三項(xiàng)測試：筆試、面試、實(shí)習(xí)．學(xué)生的最終成績由筆試面試、實(shí)習(xí)依次按3：2：5的比例確定．公司初選了若干名大學(xué)生參加筆試，面試，并對他們的兩項(xiàng)成績分別進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：

①公司將筆試成績（百分制）分成了四組，分別為A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x＜100；并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布直方圖．其中，C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．

②這些大學(xué)生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最高分

筆試成績

81

m

92

97

面試成績

80.5

84

86

92

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這批大學(xué)生中筆試成績不低于88分的人數(shù)所占百分比為　 　．

（2）m＝　 　分，若甲同學(xué)參加了本次招聘，他的筆試、面試成績都是83分，那么該同學(xué)成績排名靠前的是　 　成績，理由是　 　．

（3）乙同學(xué)也參加了本次招聘，筆試成績雖不是最高分，但也不錯，分?jǐn)?shù)在D組；面試成績?yōu)?/span>88分，實(shí)習(xí)成績?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知乙同學(xué)的筆試成績?yōu)?/span>　 　分；若該公司最終錄用的最低分?jǐn)?shù)線為86分，請通過計(jì)算說明，該同學(xué)最終能否被錄用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，則線段PQ的最小值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），二次函數(shù)的圖象與軸、直線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

圖（1） 圖（2） （備用圖）

（1）_________，_________，=_________；

（2）連接AB，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（異于點(diǎn)A），且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），點(diǎn)、是線段上的動點(diǎn)，且．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①過點(diǎn)、分別作軸的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)、，連接．當(dāng)取得最大值時，求的值并判斷四邊形的形狀；

②連接、，求為何值時，取得最小值，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB為的直徑，為圓弧上的一點(diǎn)，，垂足為D，AC平分，AB的延長線交直線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，B為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，求的長；

（3）如圖2，連接OD交于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為5，EF是長為8的弦，OG⊥EF于點(diǎn)G，點(diǎn)A在GO的延長線上，且AO=13．弦EF從圖1的位置開始繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持OG⊥EF，如圖2．

[發(fā)現(xiàn)]在旋轉(zhuǎn)過程中，

（1）AG的最小值是　 　，最大值是　 　．

（2）當(dāng)EF∥AO時，旋轉(zhuǎn)角α=　 　．

[探究]若EF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°，如圖3，求AG的長．

[拓展]如圖4，當(dāng)AE切⊙O于點(diǎn)E，AG交EO于點(diǎn)C，GH⊥AE于H．

（1）求AE的長．

（2）此時EH=　 　，EC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對一種設(shè)備進(jìn)行升級改造，并在一定時間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營銷，設(shè)改造設(shè)備的臺數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.

甲方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元，但改造支出費(fèi)用由材料費(fèi)和施工費(fèi)以及其他費(fèi)用三部分組成，其中材料費(fèi)與x的平方成正比，施工費(fèi)與x成正比，其他費(fèi)用為2500元，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費(fèi)用）.設(shè)甲方案的利潤為（元），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

改造設(shè)備臺數(shù)x（臺）

20

40

利潤（元）

9500

5500

乙方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元，但改造支出費(fèi)用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（a為常數(shù)，），且在使用過程中一共還需支出維護(hù)費(fèi)用，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費(fèi)用-維護(hù)費(fèi)用）.設(shè)乙方案的利潤為（元）.

（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，的最大值相等，求a的值；

（3）如果要將30臺設(shè)備升級改造，請你幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲得的利潤較大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點(diǎn)G．若，則=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直線MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．

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