Question

10、方程2x²+5xy+2y²=2007的所有不同的整數(shù)解共有

4

組．

Answer 1

分析：由（2x+y）（x+2y）=669×3=（-669）×（-3）=223×9=（-223）×（-9），從而得出2x+y與x+2y由4種情形，計(jì)算得出答案．

解答：解：2x²+5xy+2y²=2007，（2x+y）（x+2y）=669×3=（-669）×（-3）=223×9=（-223）×（-9），
∴2x+y=669和x+2y=3，x=445，y=-221；
2x+y=-669和x+2y=-3，x=-445，y=221；
2x+y=3和x+2y=669，x=-221，y=445；
2x+y=-3和x+2y=-669，x=221，y=-445；
∴以上共有4組整數(shù)解，
2x+y=223和x+2y=9，2x+y=-223和x+2y=-9，2x+y=9和x+2y=223，2x+y=-9和x+2y=-223，這4組的解都不是整數(shù)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的整數(shù)根和有理根，雖是競賽題，但難度不大．