Question

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，E為BC的中點，連接DE，求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結論．

解答：證明：連接DO，DB，
∴OD=OB
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E為BC的中點，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴DE為⊙O的切線．

點評：本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，切線的判定定理的運用，解答時正確添加輔助線是關鍵．