【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn),若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上,求的值
(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí),若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),試比較與的大小.
【答案】(1) ,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4);(2)m=1;(3)①當(dāng)a>0時(shí),y2>y1 ,②當(dāng)a<0時(shí),y1>y2 .
【解析】
試題
(1)把a=2,b=4代入并配方,即可求出此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式,解方程組即可求得m的值;
(3)把點(diǎn)(1,0)代入可得b=a-2,由此可得拋物線的對(duì)稱軸為直線:,再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可y1和y2的大小關(guān)系了.
試題解析:
(1)把a=2,b=4代入得:,
∴此時(shí)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4);
(2)由題意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:
①,②,
由①+②得:,解得:;
(3)把點(diǎn)(1,0)代入得a-b-2=0,
∴b=a-2,
∴此時(shí)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線:,
①當(dāng)a>0時(shí),,,
∵此時(shí),且拋物線開口向上,
∴中,點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn),
∴y1<y2;
②當(dāng)a<0時(shí),,,
∵此時(shí),且拋物線開口向下,
∴中,點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn),
∴y1>y2;
綜上所述,當(dāng)a>0時(shí),y1<y2;當(dāng)a<0時(shí),y1>y2.
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【題目】小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售,在銷售了部分西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完;銷售金額與賣西瓜千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,那么小李賺了_________.元.
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)說明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長(zhǎng).
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【題目】把 6個(gè)相同的小正方體擺成如圖的幾何體.
(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)如果每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為,則該幾何體的表面積是 .
(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再 添加 個(gè)小正方體.
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【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,=4, =8,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,,則下列結(jié)論:① ;②當(dāng)時(shí),平分 ; ③△周長(zhǎng)的最小值為15 ;④當(dāng)時(shí),平分.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.
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【題目】閱讀材料:數(shù)學(xué)課上,吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時(shí),利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,對(duì)式子作如下變形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因?yàn)椋?/span>x﹣2)2≥0,
所以(x﹣2)2+1≥1,
當(dāng)x=2時(shí),(x﹣2)2+1=1,
因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值為1.
通過閱讀,解下列問題:
(1)代數(shù)式x2+6x+12的最小值為 ;
(2)求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值;
(3)試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小,并說明理由.
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【題目】為推進(jìn)垃圾分類,推動(dòng)綠色發(fā)展,某工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類,甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多分20kg,甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時(shí)間相等。
(1)兩種機(jī)器人每小時(shí)分別分類多少垃圾?
(2)現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾,工作2小時(shí)后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出,求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長(zhǎng)時(shí)間才能完成?
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【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說,將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,并且勾為3時(shí),股,弦;勾為5時(shí),股,弦;
請(qǐng)仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且為奇數(shù))表示時(shí),請(qǐng)用含有的式子表示股和弦,則股=________;弦=_______.
(3)繼續(xù)觀察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過.請(qǐng)你直接用(為偶數(shù)且)的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長(zhǎng).
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