Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上，求的值

（3）當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）；（2）m=1；（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，y2＞y1 ，②當(dāng)a＜0時(shí)，y1＞y2 .

【解析】

試題

（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由題意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函數(shù)的解析式，解方程組即可求得m的值；

（3）把點(diǎn)（1，0）代入可得b=a-2，由此可得拋物線的對(duì)稱軸為直線：，再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可y1和y2的大小關(guān)系了.

試題解析：

（1）把a=2，b=4代入得：，

∴此時(shí)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；

（2）由題意，把（m，t）和（-m，-t）代入得：

①，②，

由①+②得：，解得：；

（3）把點(diǎn)（1，0）代入得a-b-2=0，

∴b=a-2，

∴此時(shí)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線：，

①當(dāng)a>0時(shí)，，，

∵此時(shí)，且拋物線開口向上，

∴中，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，

∴y1<y2；

②當(dāng)a<0時(shí)，，，

∵此時(shí)，且拋物線開口向下，

∴中，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，

∴y1>y2；

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，y1<y2；當(dāng)a<0時(shí)，y1>y2.