【題目】如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.

【答案】

【解析】

連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設(shè)AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質(zhì)，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構(gòu)造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．

連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．

設(shè)AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，

∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°

∴

∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，

∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°

∴∠BAF=∠CAD

在Rt△AMD中，因為DM=

AM=cos∠CAD，CM=

在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，

即
整理，得
∴cos∠CAD=
∴cos∠BAF=

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中，m=　　．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　　個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+c與x軸交于A，B兩點，且點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C，連接AC，BC，點P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點，點P的橫坐標為a，過點P作x軸的垂線，交AC于點Q．

（1）求A，C兩點的坐標．

（2）請用含a的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出a為何值時PQ取得最大值．

（3）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以B，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；

（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結(jié).設(shè)點的橫坐標為.

①試用含的代數(shù)式表示的長；

②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.

（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )

A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示．

t（s）

0

0.5

1

1.5

2

…

h（m）

0

8.75

15

18.75

20

…

（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；

（2）求小球飛行3s時的高度；

（3）問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC邊上的動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接EC．

（1）如圖a，求證：CE⊥BC；

（2）連接ED，M為AC的中點，N為ED的中點，連接MN，如圖b．

①寫出DE、AC，MN三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②在點D運動的過程中，當(dāng)BD的長為何值時，M，E兩點之間的距離最�。孔钚≈凳�　 　，請直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

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