Question

如圖，在△ABA₁中，∠B=20°，∠BAA₁=∠BA₁A，在A₁B上取一點C，延長AA₁到A₂，使得∠A₁CA₂=∠A₁A₂C；在A₂C上取一點D，延長A₁A₂到A₅，使得∠A₂DA₃=∠A₂A₃D，…，按此做法進行下去，∠A_n的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A_n的度數(shù)．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，∠BAA₁=∠BA₁A，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-20°

2

=80°，
∵∠A₁CA₂=∠A₁A₂C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

80°

2

=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴∠A_n=

80°

2n-1

．
故答案為：

80°

2n-1

．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．