Question

如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C、D是拋物線(xiàn)上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出直線(xiàn)BD；
（3）求出直線(xiàn)BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求得待定系數(shù)的值，
（2）進(jìn)而可根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)出直線(xiàn)BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分別代入得可求出k，b，問(wèn)題的解．由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時(shí)：-2＜x＜1．
解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）
∴，
解得 ；
∴二次函數(shù)圖象的解析式為y=-x²-2x+3；

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）
∵點(diǎn)C、D是拋物線(xiàn)上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．對(duì)稱(chēng)軸x==-1，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）．

（3）設(shè)直線(xiàn)BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分別代入得：
解得：k=-1，b=1．
∴BD的解析式為y=-x+1．
由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時(shí)：-2＜x＜1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和根據(jù)函數(shù)圖象會(huì)比較函數(shù)值大�。�具有一定的綜合性．