【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1),其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧,
和矩形
組成的,
的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn)
.已知
的弓形高
,
,
.當(dāng)鎖柄
繞著點(diǎn)
順時針旋轉(zhuǎn)至
位置時,門鎖打開,此時直線
與
所在的圓相切,且
,
.
(1)求所在圓的半徑;
(2)求線段的長度.(
,結(jié)果精確到
)
【答案】(1)即所在圓的半徑為
;(2)
cm.
【解析】
(1)連結(jié),設(shè)
交
于點(diǎn)
,設(shè)
,在
中,根據(jù)勾股定理,列方程,即可求解;
(2)延長交
的延長線于點(diǎn)
,設(shè)直線
與
所在的圓相切于點(diǎn)
,連結(jié)
.由
,
得
,結(jié)合
,
cm,
cm,由
,得
,
,進(jìn)而得
,即可求解.
(1)如圖,連結(jié),設(shè)
交
于點(diǎn)
.
∴BK=AG=,
設(shè),
∴在中,
,
解得:,
即所在圓的半徑為
;
(2)如圖,延長交
的延長線于點(diǎn)
,設(shè)直線
與
所在的圓相切于點(diǎn)
,連結(jié)
.
,
.
,
,
,
.
cm,
cm,
cm.
直線
與
所在的圓相切于點(diǎn)
,
,
cm,
,
,
,
,
,
cm,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某環(huán)衛(wèi)公司承包了市區(qū)兩個片區(qū)道路的清掃任務(wù),需要購買某廠家A,B兩種型號的馬路清掃車,購買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬元;購買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬元.
(1)求這兩種馬路清掃車的單價(jià);
(2)恰逢該廠舉行30周年慶,決定對這兩種馬路清掃車開展促銷活動,具體方案如下:購買A型馬路清掃車按原價(jià)的八折銷售,購買B型馬上清掃車不超過10輛時按原價(jià)銷售,超過10輛的部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x輛A種馬路清掃車需要y1元,購買x(x>0)個B型馬路清掃車需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該公司承包的道路清掃面積為118000m2,每輛A型馬路清掃車每天清掃5000m2,每輛B型馬路清掃車每天清掃6000m2,公司準(zhǔn)備購買20輛馬路清掃車,且B型馬路清掃車的數(shù)量大于10.請你幫該公司設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,亦滿四十八。問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲,乙兩人各有若干錢,如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢48文,問甲、乙二人原來各有多少錢?”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0),B(0,2),C(,0)三點(diǎn),一動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動,連接BP,過點(diǎn)A作直線BP的垂線交y軸于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BQ=AP時,求t的值;
(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請直接寫t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-3,4).
(1)求b的值;
(2)過點(diǎn)A作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B,在直線AB上任取一點(diǎn)P,作點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)C;
①當(dāng)點(diǎn)C恰巧落在軸時,求直線OP的表達(dá)式;
②連結(jié)BC,求BC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(3,0),有下列說法:①bc<0;②a+b+c>0;③2a+b=0;④4ac>b2.其中錯誤的是( )
A.②④B.①③④C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C,過A,B分別作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足為點(diǎn)D,E,連接AC,BC,若AD=,CE=3,則
的長為( )
A.B.
πC.
πD.
π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AC=3,AB=5,則DE等于( )
A. 2 B. C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌 CD,小明在斜坡上 B 處測得標(biāo)識牌頂部C 的仰角為 45°, 沿斜坡走下來在地面 A 處測得標(biāo)識牌底部 D 的仰角為 60°,已知斜坡 AB 的坡角為 30°,AB=AE=10 米.則標(biāo)識牌 CD 的高度是( )米.
A.15-5B.20-10
C.10-5
D.5
-5
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