Question

【題目】某環(huán)衛(wèi)公司承包了市區(qū)兩個(gè)片區(qū)道路的清掃任務(wù)，需要購(gòu)買某廠家A，B兩種型號(hào)的馬路清掃車，購(gòu)買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬(wàn)元；購(gòu)買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬(wàn)元．

（1）求這兩種馬路清掃車的單價(jià)；

（2）恰逢該廠舉行30周年慶，決定對(duì)這兩種馬路清掃車開(kāi)展促銷活動(dòng)，具體方案如下：購(gòu)買A型馬路清掃車按原價(jià)的八折銷售，購(gòu)買B型馬上清掃車不超過(guò)10輛時(shí)按原價(jià)銷售，超過(guò)10輛的部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購(gòu)買x輛A種馬路清掃車需要y1元，購(gòu)買x（x＞0）個(gè)B型馬路清掃車需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該公司承包的道路清掃面積為118000m2，每輛A型馬路清掃車每天清掃5000m2，每輛B型馬路清掃車每天清掃6000m2，公司準(zhǔn)備購(gòu)買20輛馬路清掃車，且B型馬路清掃車的數(shù)量大于10．請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）A型馬路清掃車的單價(jià)為15萬(wàn)元，B型馬路清掃車的單價(jià)為16萬(wàn)元；（2）y1＝12x，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2＝16x；當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝11.2x+48；（3）該公司購(gòu)買A型馬路清掃車2輛，購(gòu)買B型馬路清掃車18輛時(shí)最省錢，最低費(fèi)用為273.6萬(wàn)元．

【解析】

(1)設(shè)A型馬路清掃車的單價(jià)為a萬(wàn)元，B型馬路清掃車的單價(jià)為b萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬(wàn)元；購(gòu)買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬(wàn)元”即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)“A型馬路清掃車按原價(jià)的八折銷售，購(gòu)買B型馬上清掃車不超過(guò)10輛時(shí)按原價(jià)銷售，超過(guò)10輛的部分按原價(jià)的七折銷售”，即可得出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)該公司購(gòu)買B型馬路清掃車m輛，則購(gòu)買A型馬路清掃車(20m)輛，根據(jù)題意求出m的取值范圍，即可解答．

（1）設(shè)A型馬路清掃車的單價(jià)為a萬(wàn)元，B型馬路清掃車的單價(jià)為b萬(wàn)元，

則由題意可知：，解得，

答：A型馬路清掃車的單價(jià)為15萬(wàn)元，B型馬路清掃車的單價(jià)為16萬(wàn)元；

（2）由題意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，

當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2＝16x；

當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．

∴y2＝；

（3）設(shè)該公司購(gòu)買B型馬路清掃車m輛，則購(gòu)買A型馬路清掃車（20﹣m）輛，

根據(jù)題意得，，

解得m≥18，

∵A型馬路清掃車的單價(jià)比B型馬路清掃車的單價(jià)便宜，

∴m＝18時(shí)，該公司最省錢，此時(shí)購(gòu)買總費(fèi)用為：15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7×（18﹣10）＝273.6（萬(wàn)元）．

即該公司購(gòu)買A型馬路清掃車2輛，購(gòu)買B型馬路清掃車18輛時(shí)最省錢，最低費(fèi)用為273.6萬(wàn)元．