Question

【題目】如圖，拋物線：（，是常數(shù)）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）向右平移拋物線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得拋物線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且在另一個(gè)交點(diǎn)的左側(cè).

①求拋物線的表達(dá)式；

②是點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，軸，交拋物線于點(diǎn)，為垂足，設(shè)，線段的長(zhǎng)為，求的值，使取得最大值．

Answer 1

【答案】（1），2；（2）①，②3

【解析】

（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出，的值．

（2）將（1）中求得的拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)和關(guān)于軸軸對(duì)稱，即可求得解析式．

②先求出關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，顯然，求出直線的解析式為，設(shè)，，再根據(jù)，得出，即可求解．

（1）∵，

∴

解得

故答案為:，

（2）①由(1)得拋物線的解析式為

和關(guān)于軸軸對(duì)稱，則：

∴即為所求．

②∵關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

顯然

∵，

∴直線的解析式為

∵點(diǎn)在線段上

∴

∵點(diǎn)在拋物線上

∴

令，得

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值2

故答案為：；當(dāng)時(shí)，取得最大值2