【題目】向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫勤學(xué)路,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α45°,且tanα=6.求燈桿AB的長度.

【答案】燈桿AB的長度為2.8米.

【解析】

過點AAFCE,CE于點F過點BBGAFAF于點G,FG=BC=10.設(shè)AF=xEF=AF=x、DF==DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AFGF=1.4,再求得∠ABG=ABCCBG=30°可得AB=2AG=2.8

過點AAFCE,CE于點F過點BBGAF,AF于點GFG=BC=10

由題意得ADE=α,E=45°.

設(shè)AF=x

∵∠E=45°,EF=AF=x

RtADF中,∵tanADF=,DF==

DE=13.3,x+=13.3,x=11.4AG=AFGF=11.410=1.4

∵∠ABC=120°,∴∠ABG=ABCCBG=120°﹣90°=30°,AB=2AG=2.8

燈桿AB的長度為2.8

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了方便孩子入學(xué),小王家購買了一套學(xué)區(qū)房,交首付款15萬元,剩余部分向銀行貸款,貸款及貸款利息按月分期還款,每月還款數(shù)相同.計劃每月還款y萬元,x個月還清貸款,若yx的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:

(1)求yx的函數(shù)解析式;

(2)若小王家計劃180個月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?

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(1)當POB是直角三角形時,求t的值;

(2)當P過點C時,求P與線段OA圍成的封閉圖形的面積;

(3)當P與ABC的邊所在直線相切時,求t的值;

(4)當線段OQ與P只有一個公共點時,直接寫出t的取值范圍.

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【題目】觀察表格,然后回答問題:

(1)表格中x= ;y= .

(2)從表格中探究a數(shù)位的規(guī)律,并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:

①已知≈3.16, ;

②已知=8.973,=897.3,用含m的代數(shù)式表示b,b= .

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O是原點,矩形OABC的頂點Ax軸的正半軸上,頂點Cy的正半軸上,點B的坐標是(5,3),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一個交點是點D,連接BD.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點M是拋物線對稱軸上的一點,以M、B、D為頂點的三角形的面積是6,求點M的坐標;

(3)點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動,當點P到達點B時,P、Q同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒,當t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?請直接寫出所有符合條件的值.

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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點D是射線OM上的動點,當點D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.

(1)如圖1,猜想:△CDE的形狀是   三角形.

(2)請證明(1)中的猜想

(3)設(shè)OD=m,

6<m<10時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長的最小值;若不存在,請說明理由.

是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點EAB中點,將△CAE沿著直線CE翻折,得到△CDE,連接AD,則點E到線段AD的距離等于( )

A.2B.1.8C.1.5D.1.4

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【題目】如圖,已知在ABCD中,AEBC于點E,以點B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′,連接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,則DA′的大小為_____

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【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B

1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫做法)

①在射線BM上作一點C,使ACAB,連接AC

②作∠ABM的角平分線交AC于點D

③在射線CM上作一點E,使CECD,連接DE

2)在(1)中所作的圖形中,通過觀察和測量可以發(fā)現(xiàn)BDDE,請將下面的證明過程補充完整證明:∵ACAB,

∴∠   =∠   

BD平分∠ABM

∴∠DBE=﹣   

CECD

∴∠CDE=∠CED

∴∠ACB=∠CDE+CED,

∴∠CEDACB

∴∠DBE=∠CED

BDDE,(   ).

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