【題目】向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長度．

【答案】燈桿AB的長度為2.8米．

【解析】

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=10．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．

過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=10．

由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．

設(shè)AF=x．

∵∠E=45°，∴EF=AF=x．

在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．

∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．

∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.8．

答：燈桿AB的長度為2.8米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了方便孩子入學(xué)，小王家購買了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15萬元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同．計劃每月還款y萬元，x個月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若小王家計劃180個月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=3，點O在AB的延長線上，OA=6，且∠AOE=30°，動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線OE方向運動，以P為圓心，OP為半徑作⊙P，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線B…C…A向點A運動，Q與A重合時，P、Q同時停止運動，設(shè)P的運動時間為t秒．

（1）當△POB是直角三角形時，求t的值；

（2）當⊙P過點C時，求⊙P與線段OA圍成的封閉圖形的面積；

（3）當⊙P與△ABC的邊所在直線相切時，求t的值；

（4）當線段OQ與⊙P只有一個公共點時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察表格,然后回答問題：

(1)表格中x= ;y= .

(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律,并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:

①已知≈3.16,則≈ ;

②已知=8.973,若=897.3,用含m的代數(shù)式表示b,則b= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標；

（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6，點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（1）如圖1，猜想：△CDE的形狀是　 　三角形．

（2）請證明（1）中的猜想

（3）設(shè)OD=m，

①當6＜m＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．

②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點E是AB中點，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接AD，則點E到線段AD的距離等于（ ）

A.2B.1.8C.1.5D.1.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，則DA′的大小為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫做法）

①在射線BM上作一點C，使AC＝AB，連接AC

②作∠ABM的角平分線交AC于點D

③在射線CM上作一點E，使CE＝CD，連接DE

（2）在（1）中所作的圖形中，通過觀察和測量可以發(fā)現(xiàn)BD＝DE，請將下面的證明過程補充完整證明：∵AC＝AB，

∴∠　 　＝∠　 　

∵BD平分∠ABM，

∴∠DBE＝﹣∠　 　

∵CE＝CD

∴∠CDE＝∠CED

∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，

∴∠CED＝∠ACB

∴∠DBE＝∠CED，

∴BD＝DE，（　 　）．

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同步練習(xí)冊答案