如圖，已知直線l與y軸、x軸交于點(diǎn)A(0,8)、B(6,0)兩點(diǎn)，直線與y軸、直線l分別交于點(diǎn)C、D，求△ACD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積。

 

 

【答案】

3(+5)π.

【解析】

試題分析：應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，從而求出直線l與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線l與直線求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)線段AD、CD繞y軸旋轉(zhuǎn)一軸所圍成幾何體是兩個(gè)三棱錐組成求出其表面積.

試題解析：設(shè)直線l的解析式為，

∵l與y軸、x軸交于A(0,8)，B(6,0)兩點(diǎn)，∴，解得.∴直線l的解析式為.

∵直線l與y軸交點(diǎn)為C，∴C(0, 8).

∵直線l與直線的交點(diǎn)為D，∴，解得.∴D(3,4).

線段AD、CD繞y軸旋轉(zhuǎn)一軸所圍成幾何體是兩個(gè)三棱錐組成.

∵D(3,4)，C(0,-8)，∴AD=5，CD=

∴AD為母線三棱錐的表面積：πrl=15π，CD為母線三棱錐的表面積:πrl=π.

∴圍成幾何體的表面積=3(+5)π.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法的應(yīng)用；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4. 三棱錐的表面積.

 

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精英家教網(wǎng)（1）若AP=4，求線段PC的長(zhǎng)；
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（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式．
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x在什么范圍時(shí)，有2x+3＞kx+b＞-1．

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