【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB4,角BAC的平分線交BC于點DMAB邊中點,NAD上的動點.

在圖上作出使得BN+MN的和最小時點N的位置,并說明理由.

求出BN+MN的最小值.(提示:RtABC中,∠C90°,則有AC2+BC2AB2成立)

【答案】①詳見解析;②BN+MN最小值為2.

【解析】

①連接CM,交AD于點N,由題意可得直線AD是等邊△ABC的對稱軸,即CNBN,則BN+MNCN+MN,根據(jù)兩點之間,線段最短,可得當點NCM上時,BN+MN最短;

②利用勾股定理可求CM的長度,即可得BN+MN的最小值

解:①如圖:連接CM,交AD于點N

AD是等邊△ABC的角平分線,

∴直線AD是等邊△ABC的對稱軸

BNCN

BN+MNCN+MN

根據(jù)兩點之間,線段最短,當點N在線段CM上時,BN+MN最短.

即點N位于CMAD的交點時,BN+MN最短.

②當點NCM上時,BN+MN最短,即BN+MN最小值為CM的長度

∵點MAB的中點

AMBM2

RtACM中,CM2

BN+MN最小值為2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,DAB中點,設(shè)點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

(1)若Q點運動的速度與P點相同,且點P,Q同時出發(fā),經(jīng)過1秒鐘后△BPD△CQP是否全等,并說明理由;

(2)若點P,Q同時出發(fā),但運動的速度不相同,當Q點的運動速度為多少時,能在運動過程中有△BPD△CQP全等?

(3)若點Q以(2)中的速度從點C出發(fā),點P以原來的速度從點B同時出發(fā),都是逆時針沿△ABC的三邊上運動,經(jīng)過多少時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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1CBE≌△CDF;

2AB+DF=AF

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