【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，角BAC的平分線交BC于點D，M為AB邊中點，N是AD上的動點．

①在圖上作出使得BN+MN的和最小時點N的位置，并說明理由．

②求出BN+MN的最小值．（提示：Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2＝AB2成立）

【答案】①詳見解析；②BN+MN最小值為2.

【解析】

①連接CM，交AD于點N，由題意可得直線AD是等邊△ABC的對稱軸，即CN＝BN，則BN+MN＝CN+MN，根據(jù)兩點之間，線段最短，可得當點N在CM上時，BN+MN最短；

②利用勾股定理可求CM的長度，即可得BN+MN的最小值

解：①如圖：連接CM，交AD于點N

∵AD是等邊△ABC的角平分線，

∴直線AD是等邊△ABC的對稱軸

∴BN＝CN

∴BN+MN＝CN+MN

根據(jù)兩點之間，線段最短，當點N在線段CM上時，BN+MN最短．

即點N位于CM與AD的交點時，BN+MN最短．

②當點N在CM上時，BN+MN最短，即BN+MN最小值為CM的長度

∵點M是AB的中點

∴AM＝BM＝2

在Rt△ACM中，CM＝＝2

∴BN+MN最小值為2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D為AB中點，設(shè)點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）若Q點運動的速度與P點相同，且點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等，并說明理由；

（2）若點P，Q同時出發(fā)，但運動的速度不相同，當Q點的運動速度為多少時，能在運動過程中有△BPD與△CQP全等？

（3）若點Q以（2）中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的速度從點B同時出發(fā)，都是逆時針沿△ABC的三邊上運動，經(jīng)過多少時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校利用二維碼進行學生學號統(tǒng)一編排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式計算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級，第二行表示班級，第三行表示班級學號的十位數(shù)，第四行表示班級學號的個位數(shù)．如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9，計作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10，計作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學號為091034，表示9年級10班34號．小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示，則他的統(tǒng)一學號為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

A. AE＝BE B. DE⊥CE C. CD＝AD+BC D. CD＝AD+CE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．試說明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個直角和有公共頂點.下列結(jié)論：①；②；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從地前往地，甲的速度是每小時80千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲比乙早出發(fā)0.5小時，結(jié)果甲比乙晚到1.5小時.

（1）求，兩地的路程是多少千米？

（2）當甲到達地后，乙再與甲同時從地按各自的原速返回地，若他們由地返回地的過程中所行走路程的和為180千米，則甲走了多少小時？

（3）若乙到達地后立即按原速返回，問再經(jīng)過多長時間甲與乙之間的距離為20千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

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