已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

證明：在平行四邊形ABCD中，
∵∠B=∠D，∠BAE=∠DCF，
∴∠AEB=∠CFD．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∴∠CFD=∠EAD．
∴AE∥CF．
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
分析：平行四邊形的對邊平行，對角相等，根據(jù)此可求出四邊形AECF另一組對邊平行，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，從而可證明．
點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，以及平行線的判定定理，本題用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABC0中，已知點A、C兩點的坐標(biāo)為A（
5
，
5
），C（2
5
，0）．
（1）求點B的坐標(biāo)．
（2）將平行四邊形ABCO向左平移
5
個單位長度，求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標(biāo)．
（3）求平行四邊形ABCO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南平模擬）如圖，已知四邊形ABCD．請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予證明．
關(guān)系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
已知：在四邊形ABCD中，
①
①
，
③
③
．（填序號，寫出一種情況即可）  
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，已知點A、C兩點的坐標(biāo)為A （
3
，
3
），C（2
3
，0）．
（1）填空：點B的坐標(biāo)是
（3
3
，
3
）
（3
3
，
3
）
．
（2）將平行四邊形OABC向左平移
3
個單位長度，求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對折，使點O的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點C，

（1）求過A、B、C三點的拋物線解析式；

（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四

邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點Q是拋物線上一個動點，使得以A、B、Q為頂點并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫出Q點坐標(biāo)。

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