【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,﹣3),(2,5),(﹣1,﹣4)且與x軸交于A、B兩點,其頂點為P.

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的增減性,并直接寫出函數(shù)值y0時自變量x的取值范圍.

(3)求ABP的面積.

【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)﹣3x1;(3)8.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,﹣3),(2,5),(﹣1,﹣4),可以求得此二次函數(shù)的解析式;(2)首先根據(jù)第(1)問中求得的函數(shù)解析式可化為頂點式,從而可以得到頂點P的坐標,再令y=0代入求得的函數(shù)解析式可以求得點A和點B的坐標,從而可以得到函數(shù)值y0時自變量x的取值范圍,由頂點P的坐標和函數(shù)圖象可以得到函數(shù)的增減性;(3)由(2)可知點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(1,0),頂點P的坐標為(﹣1,﹣4),所以AB的長可求出,ABP邊AB的高即為點P的縱坐標的絕對值,利用三角形面積公式計算即可.

試題解析:(1)設(shè)此二次函數(shù)的解析式為:y=ax2+bx+c,

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,﹣3),(2,5),(﹣1,﹣4),

,

解得a=1,b=2,c=﹣3,

此二次函數(shù)的解析式是:y=x2+2x﹣3;

(2)y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,點P為此二次函數(shù)的頂點坐標,

點P的坐標為(﹣1,﹣4),

當x﹣1時,y隨x的增大而減;

當x﹣1時,y隨x的增大而增大,

將y=0代入y=x2+2x﹣3得,x1=﹣3,x2=1,

點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(1,0)

函數(shù)值y0時自變量x的取值范圍是:﹣3x1;

(3)點A的坐標為(﹣3,0),點B的坐標為(1,0),頂點P的坐標為(﹣1,﹣4),

∴△DEF的面積= ×4×4=8.

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